Siguin \(\mathcal{B}=\{\vec{e_0},\vec{e_1}\},\mathcal{B'}=\{\vec{e'_0},\vec{e'_1}\}\) dues bases de \(\mathbb{R}^2\). Sigui \(M=(a_i^j)\) la matriu de canvi de base tal que \[\vec{e'_i}=a_i^0\vec{e_0}+a_i^1\vec{e_1}\hspace{1cm}(i=0,1)\]

Si \(\vec{x}\in\mathbb{R}^2\setminus\{\vec{0}\}\) s'expressa com \[\vec{x}=x^j\vec{e_j}=x'^i\vec{e'_i}=x'^ia_i^j\vec{e_j}\] aleshores \(x^j=a_i^jx'^i\), o en notació matricial \(X=MX'\).