Definició GT.SC.01. Dins del pla afí, i prenent com a origen un punt \(O\) arbitrari, per a qualsevol punt \(P\) definim \(\vec{p}=\overrightarrow{OP}\). Així, per qualsevol parell de punts \(P,Q\) tenim que \(\overrightarrow{PQ}=\vec{q}-\vec{p}\). Donats \(A,B,C\) tres punts no alineats del pla tenim que \(\{A;\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\}\) és una referència afí del pla. Per tant, per qualsevol punt \(P\) del pla existeixen uns únics \(y,z\in \mathbb{R}\) tal que \[\overrightarrow{AP}=y\overrightarrow{AB}+z\overrightarrow{AC}\iff \vec{p}-\vec{a}=y(\vec{b}-\vec{a})+z(\vec{c}-\vec{a})\]

Si prenem \(x=1-y-z\), tenim que \[\vec{p}=x\vec{a}+y\vec{b}+z\vec{c}\hspace{1cm},\hspace{1cm}x+y+z=1\]

Els nombres reals \(x,y,z\) queden unívocament determinats pel triangle \(ABC\) i el punt \(P\) i s'anomenen coordenades baricèntriques de \(P\) respecte del triangle \(ABC\) i escriurem \(P(x,y,z)\).

Nota. Observem que \(A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)\). Si \(P(x,y,z)\), escriurem \[P=xA+yB+zC\]