Proposició. Siguin \((x_1:y_1:z_1),(x_2:y_2:z_2)\) les coordenades baricèntriques de dos punts \(A\) i \(B\). Sigui \(P\) el punt del segment \(AB\) que el divideix amb una raó \(\rho\), és a dir, tal que \(\frac{AP}{PB}=\rho\). Aleshores, les coordenades baricèntriques homogènies de \(P\) són \[P=(x_1+\rho x_2:y_1+\rho y_2:z_1+\rho z_2)\]

Demostració. MONTESDEOCA BARICÈNTRIQUES pàg. 7

Proposició. Siguin \((x_1:y_1:z_1),(x_2:y_2:z_2)\) les coordenades baricèntriques de dos punts \(A\) i \(B\). Aleshores, les coordenades baricèntriques del seu punt mig són \[M=(x_1+x_2:y_1+y_2:z_1+z_2)\]

Proposició. Siguin \((x_1:y_1:z_1),(x_2:y_2:z_2)\) les coordenades baricèntriques de dos punts \(A\) i \(B\). Aleshores, les coordenades baricèntriques del seu punt simètric de \(A\) respecte \(B\) són \[x'=2(x_2+y_2+z_2)x_1-(x_1+y_1+z_1)x_2\]\[y'=2(x_2+y_2+z_2)y_1-(x_1+y_1+z_1)y_2\]\[z'=2(x_2+y_2+z_2)z_1-(x_1+y_1+z_1)z_2\]

Demostració. FER-LA A PARTIR DE LA RAÓ \(\frac{AS}{SB}=\frac{2}{-1}\)